Король разделил своё богатство между своими четырьмя сыновьями. Третий принц получил на 90 динаров больше, чем четвертый. Второй сын получил на 120 динаров больше, чем третий. Первый получил на 180 динаров больше, чем второй. А вся сумма денег была на 60 динаров больше чем сумма, которую получил четвёртый сын, увеличенная в 7 раз. Подсчитай богатство короля.​

Рассмотрим задачу поэтапно и введём необходимые обозначения. Пусть:

• $x$ — количество динаров, которое получил четвертый сын.

Из условия известно:

1. Третий принц получил на 90 динаров больше, чем четвертый, следовательно, он получил $x + 90$.
2. Второй сын получил на 120 динаров больше, чем третий, значит, его сумма составляет $x + 90 + 120 = x + 210$.
3. Первый сын получил на 180 динаров больше, чем второй, то есть $x + 210 + 180 = x + 390$.

Теперь выразим общую сумму, которую получили все четыре сына:

Кроме того, известно, что общее богатство короля было на 60 динаров больше, чем сумма, полученная четвертым сыном, увеличенная в 7 раз:

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону:

2. Делим обе стороны на $-3$:

Теперь подставим значение $x = 210$ в выражения для каждого из сыновей:

• Четвертый сын получил $x = 210$ динаров.
• Третий сын получил $x + 90 = 210 + 90 = 300$ динаров.
• Второй сын получил $x + 210 = 210 + 210 = 420$ динаров.
• Первый сын получил $x + 390 = 210 + 390 = 600$ динаров.

Теперь найдем общее богатство короля:

Ответ: общее богатство короля составляет 1530 динаров.