14. Грузовик перевозит партию щебня массой 198 тонн, ежедневно увеличивая норму пере- возки на одно и то же число тонн. Известно, что в первый день было перевезено 3 тонны
щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено в последний день, если вся рабо-
та была выполнена за 11 дней.
решите пожалуйста!1!!!1!​

Эта задача решается с помощью арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между последовательными числами постоянна. В данном случае, каждый день количество перевезённого щебня увеличивается на одно и то же число тонн, что является "разностью" в арифметической прогрессии.

Исходные данные:

1. Общий вес перевезённого щебня: 198 тонн.
2. Время выполнения работы: 11 дней.
3. В первый день было перевезено 3 тонны.

Обозначим количество тонн, перевезённых в последний день, как $x$. Разность арифметической прогрессии обозначим как $d$.

Формула n-ого члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$ где $a_n$ - n-ый член (количество тонн в последний день), $a_1$ - первый член (3 тонны), $n$ - количество дней (11), $d$ - разность арифметической прогрессии.

Также известно, что сумма первых n членов арифметической прогрессии равна: $S_n = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2}$ где $S_n$ - сумма первых n членов (198 тонн), $n$, $a_1$ и $a_n$ как определено выше.

Используя эти две формулы, мы можем найти $x$ и $d$.

Сначала выразим $x$ через $d$ из формулы n-ого члена: $x = 3 + (11 - 1) \cdot d$ $x = 3 + 10d$

Теперь подставим это выражение для $x$ в формулу суммы первых n членов и решим уравнение для $d$: $198 = \frac{11 \cdot (3 + x)}{2}$ $198 = \frac{11 \cdot (3 + 3 + 10d)}{2}$ $396 = 11 \cdot (6 + 10d)$ $36 = 6 + 10d$ $10d = 30$ $d = 3$

Теперь, зная $d$, найдём $x$: $x = 3 + 10 \cdot 3$ $x = 33$

Таким образом, в последний день было перевезено 33 тонны щебня.