f(x)=x^2+4x-7. Допоможіть знайти проміжки зростання і спадання функції.

Дано функцію:

Щоб знайти проміжки зростання і спадання, використаємо похідну.

1. Знайдемо похідну функції:

2. Знайдемо точку, де похідна дорівнює нулю:

Ця точка розділяє числову пряму на два проміжки:

3. Дослідимо знак похідної:
   • Якщо $x<-2$, наприклад $x=-3$:

Отже, функція спадає на проміжку:

• Якщо $x>-2$, наприклад $x=0$:

Отже, функція зростає на проміжку:

Відповідь:

• Функція спадає: $\boxed{(-\infty;-2)}$
• Функція зростає: $\boxed{(-2;+\infty)}$

Точка $x=-2$ є вершиною параболи, у ній функція має мінімальне значення.

0 0 Пожаловаться