Заказ на 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее,чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий если известно, что первый за час делает на 8 деталей больше

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Предположим, что второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает на 8 деталей больше, то есть он делает $x + 8$ деталей в час.

Также известно, что первый рабочий выполняет тот же заказ на 209 деталей на 8 часов быстрее, чем второй. Пусть время, которое второй рабочий тратит на выполнение заказа, будет $t_2$ часов. Тогда время, которое тратит первый рабочий, будет $t_1 = t_2 - 8$.

Так как оба рабочих выполняют одну и ту же работу (209 деталей), можно записать два уравнения для времени, которое тратят рабочие на выполнение заказа.

Для второго рабочего:

Для первого рабочего:

И, согласно условию, первый рабочий выполняет работу на 8 часов быстрее, то есть:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в это уравнение:

Теперь решим это уравнение.

1. Умножим обе части уравнения на $x(x + 8)$, чтобы избавиться от дробей:

2. Упростим:

3. Сократим $209x$ с обеих сторон:

4. Раскроем скобки:

5. Переносим все члены на одну сторону:

6. Разделим всё на 8:

7. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

8. Получаем два возможных значения для $x$:

или

Поскольку количество деталей в час не может быть отрицательным, остаётся только положительный вариант: $x = 11$.

Ответ: Второй рабочий делает 11 деталей в час.