1. Округлите числа до единиц и найдите абсолютную и относительную погрешности:
1) 5,4; 2) 7,9; 3) 1,89; 4) 8,5; 5) 3,71; 6) 11,27.
2. Найдите абсолютную погрешность приближённого значения, полученного в результате округления:
1) числа 8,79 до единиц;
2) числа 0,777 до десятых;
3) числа 132 до десятков;
4) числа 1,23 до сотых.

1. Округлите числа до единиц и найдите абсолютную и относительную погрешности

Абсолютная погрешность — это модуль разности между точным и приближённым значениями:

где $a$ — точное значение, а $\tilde a$ — приближённое значение.

Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения:

Чтобы найти относительную погрешность в процентах, нужно умножить результат на $100\%$.

1) Число $5{,}4$.

Округляем до единиц:

Абсолютная погрешность:

Относительная погрешность:

В процентах:

Ответ: приближённое значение — $5$; абсолютная погрешность — $0{,}4$; относительная погрешность — $0{,}0741$, или примерно $7{,}41\%$.

2) Число $7{,}9$.

Округляем до единиц:

Абсолютная погрешность:

Относительная погрешность:

В процентах:

Ответ: приближённое значение — $8$; абсолютная погрешность — $0{,}1$; относительная погрешность — $0{,}0127$, или примерно $1{,}27\%$.

3) Число $1{,}89$.

Округляем до единиц:

Абсолютная погрешность:

Относительная погрешность:

В процентах:

Ответ: приближённое значение — $2$; абсолютная погрешность — $0{,}11$; относительная погрешность — $0{,}0582$, или примерно $5{,}82\%$.

4) Число $8{,}5$.

При округлении до единиц число $8{,}5$ округляется до $9$.

Абсолютная погрешность:

Относительная погрешность:

В процентах:

Ответ: приближённое значение — $9$; абсолютная погрешность — $0{,}5$; относительная погрешность — $0{,}0588$, или примерно $5{,}88\%$.

5) Число $3{,}71$.

Округляем до единиц:

Абсолютная погрешность:

Относительная погрешность:

В процентах:

Ответ: