Записаны измерения отрезков в сантиметрах 23,17,32,21 ,x найдите x если известно что медиана этого набора совпадает с его средним арифметическим

Давайте разберемся поэтапно, как решить задачу, в которой медиана набора чисел совпадает с его средним арифметическим.

У нас есть набор чисел: 23, 17, 32, 21 и $x$. Известно, что медиана этого набора равна его среднему арифметическому.

1. Среднее арифметическое

Среднее арифметическое набора чисел находится как сумма всех чисел, деленная на их количество. Пусть $x$ — неизвестное число.

Сумма чисел будет:

Среднее арифметическое:

2. Медиана

Медиана — это число, которое стоит в середине упорядоченного набора данных. Чтобы найти медиану, нужно сначала упорядочить все числа, включая $x$.

Пусть $x$ — это число, которое нужно вставить в уже упорядоченную последовательность. Нам нужно рассмотреть несколько случаев, в зависимости от величины $x$.

3. Возможные случаи

• Если $x$ меньше 17, то упорядоченный набор будет: $x, 17, 21, 23, 32$. Медианой будет 21, так как это число, которое стоит на 3-м месте в отсортированном ряду.

• Если $x$ находится между 17 и 21, то упорядоченный набор будет: $17, x, 21, 23, 32$. Медианой будет 21, так как это число, которое стоит на 3-м месте.

• Если $x$ между 21 и 23, то упорядоченный набор будет: $17, 21, x, 23, 32$. Медианой будет $x$, так как это число, которое стоит на 3-м месте.

• Если $x$ больше 23, то упорядоченный набор будет: $17, 21, 23, 32, x$. Медианой будет 23, так как это число, которое стоит на 3-м месте.

Теперь давайте рассмотрим каждый случай и решим для $x$.

4. Рассмотрим каждый случай

Случай 1: Медиана = 21

Если медиана равна 21, то из предыдущего анализа видно, что $x$ должно быть либо меньше 17, либо между 17 и 21, так как в обоих случаях медианой будет 21. Тогда мы можем приравнять среднее арифметическое к 21:

Умножим обе стороны на 5:

Теперь решим для $x$:

Случай 2: Медиана = 23

Если медиана равна 23, то $x$ должно быть больше 23, так как в этом случае медианой будет именно 23. Тогда приравняем среднее арифметическое к 23:

Умножим обе стороны на 5:

Решим для $x$:

5. Проверка

Проверка для $x = 12$

Если $x = 12$, то последовательность будет: $12, 17, 21, 23, 32$, и медианой будет 21, как мы и ожидали. Среднее арифметическое:

Все верно, медиана равна среднему арифметическому.

Проверка для $x = 22$

Если $x = 22$, то последовательность будет: $17, 21, 22, 23, 32$, и медианой будет 22, а среднее арифметическое:

Это не совпадает с медианой, так что этот случай не подходит.

Ответ:

Значение $x$, при котором медиана совпадает с средним арифметическим, равно 12.