Докажите, что при любом натуральном n число n^3+3n^2+6n+8 является составным.

Разложим выражение на множители:

\[n^3+3n^2+6n+8=(n+2)(n^2+n+4).\]

При любом натуральном \(n\) число \(n+2>1\). Второй множитель \(n^2+n+4>1\), так как он не меньше \(6\).

Значит, данное число представлено в виде произведения двух натуральных чисел, больших \(1\). Следовательно, \(n^3+3n^2+6n+8\) — составное число.

0 0 Пожаловаться