Периметр прямоугольника равен 14 дм, а площадь равна 12 дм². Найдите стороны прямоугольника.

Дано:

• Периметр прямоугольника — 14 дм.

• Площадь прямоугольника — 12 дм².

Найти: длину и ширину прямоугольника.

Решение

Обозначим стороны прямоугольника через $a$ и $b$.

1. Используем формулу периметра прямоугольника:

По условию периметр равен 14 дм, поэтому:

Разделим обе части уравнения на 2:

Следовательно, сумма двух сторон прямоугольника равна 7 дм.

2. Используем формулу площади прямоугольника:

По условию площадь равна 12 дм²:

Таким образом, нам нужно найти два числа, сумма которых равна 7, а произведение равно 12.

3. Составим уравнение.

Выразим одну сторону через другую:

Подставим это выражение в формулу площади:

Раскроем скобки:

Перенесём все слагаемые в одну сторону:

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

Отсюда:

Если одна сторона равна 3 дм, то другая:

4. Проверка:

Периметр:

Площадь:

Оба условия задачи выполняются.

Ответ: стороны прямоугольника равны 3 дм и 4 дм.