1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41, а периметр равен 90. Найди больший катет. 2. Площадь прямоугольника равна 12, а длина диагонали в квадрате равна 40. Найди ширину и длину прямоугольника.

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41, а периметр равен 90. Найти больший катет.

Обозначим катеты через $a$ и $b$. Гипотенуза:

Периметр треугольника:

Отсюда:

Так как треугольник прямоугольный, по теореме Пифагора:

Используем формулу:

Подставим известные значения:

Теперь катеты являются корнями уравнения:

Находим корни:

Катеты равны 40 и 9. Больший катет:

2. Площадь прямоугольника равна 12, а квадрат диагонали равен 40. Найти ширину и длину прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника — $a$, ширина — $b$.

По условию площадь:

Квадрат диагонали находится по теореме Пифагора:

Используем формулу:

Подставляем:

Теперь стороны являются корнями уравнения:

Находим дискриминант:

Корни:

Значит, стороны прямоугольника равны 6 и 2.

Длина:

Ширина: