Дан прямоугольник, измерения которого отличаются на 3 см, его периметр меньше 50 см.
Если увеличить длину только меньшей стороны данного прямоугольника на 2 см, то площадь нового прямоугольника будет больше площади данного более чем на 24 см². Найдите длину меньшей стороны данного прямоугольника (в см), если известно, что она выражается целым числом.

Пусть меньшая сторона \( a \) см, тогда большая \( a+3 \) см.

Периметр: \( P = 2(a + a+3) = 4a+6 < 50 \), откуда \( a < 11 \).

Площадь исходного: \( S_1 = a(a+3) \).

После увеличения меньшей стороны на 2 см: новая меньшая сторона \( a+2 \), большая \( a+3 \), площадь \( S_2 = (a+2)(a+3) \).

По условию \( S_2 > S_1 + 24 \):

\( (a+2)(a+3) > a(a+3) + 24 \)

Раскроем: \( a^2+5a+6 > a^2+3a+24 \)

\( 2a > 18 \)

\( a > 9 \).

С учётом \( a < 11 \) и целого \( a \), получаем \( a = 10 \).

Ответ: 10 см.

0 0 Пожаловаться