Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40м^2. Найдите стороны прямоугольника.

Для нахождения сторон прямоугольника при заданных условиях необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений для периметра и площади прямоугольника.

1. Формулы периметра и площади прямоугольника:

   • Периметр $P$ прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \times (длина + ширина)$.
   • Площадь $S$ прямоугольника вычисляется по формуле $S = длина \times ширина$.

2. Известные значения:

   • Периметр $P = 28$ м.
   • Площадь $S = 40$ м².

3. Постановка уравнений: Обозначим длину прямоугольника как $a$, а ширину как $b$. Тогда наши уравнения будут выглядеть следующим образом:

   • $2 \times (a + b) = 28$
   • $a \times b = 40$

4. Решение системы уравнений:

   • Из первого уравнения $a + b = 14$.
   • Из второго уравнения $ab = 40$.

   Используем первое уравнение для выражения одной переменной через другую, например, $b = 14 - a$, и подставляем это во второе уравнение:

   • $a \times (14 - a) = 40$
   • Раскрываем скобки: $14a - a^2 = 40$
   • Приводим уравнение к квадратному виду: $a^2 - 14a + 40 = 0$

   Теперь решаем квадратное уравнение, для этого найдём дискриминант $D$:

   • $D = b^2 - 4ac$
   • В нашем случае $a = 1$, $b = -14$, $c = 40$, поэтому $D = (-14)^2 - 4 \times 1 \times 40 = 196 - 160 = 36$
   • Корни квадратного уравнения находим по формуле: $a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$
   • $a_{1,2} = \frac{-(-14) \pm \sqrt{36}}{2 \times 1} = \frac{14 \pm 6}{2}$
   • Таким образом, получаем два корня: $a_1 = 10$ и $a_2 = 4$

5. Нахождение сторон прямоугольника:

   • Если $a = 10$, то $b = 14 - 10 = 4$
   • Если $a = 4$, то $b = 14 - 4 = 10$

   Оба решения дают одинаковый результат, только переставленный, что вполне логично для прямоугольника.

Итак, стороны прямоугольника равны 10 м и 4 м.