Вариант 1. Решение всех заданий

Тема: «Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители»

Для решения используем формулы сокращённого умножения, вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.

1. Разложите на множители

1) $a^3+8b^3$

Используем формулу суммы кубов:

Заметим, что $8b^3=(2b)^3$.

Тогда:

Ответ: $\boxed{(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)}$

2) $x^2y-36y^3$

Сначала выносим общий множитель $y$:

Применяем формулу разности квадратов:

Получаем:

Ответ: $\boxed{y(x-6y)(x+6y)}$

3) $-5m^2+10mn+5n^2$

Во всех слагаемых имеется общий множитель $5$.

Выносим его за скобки:

Можно также вынести $-5$:

Ответ: $\boxed{-5(m^2-2mn-n^2)}$

4) $4ab-28b+8a-56$

Применяем способ группировки.

Сгруппируем слагаемые:

Выносим общие множители:

Теперь общий множитель — $(a-7)$:

Выносим $4$:

Ответ: $\boxed{4(a-7)(b+2)}$