1. Выберите верное утверждение. Если дискриминант квадратного трехчлена меньше нуля, то квадратный

Ответы на вопрос

Отвечает Кобанова Полина.

Если дискриминант квадратного трехчлена меньше нуля, то квадратный трехчлен не имеет действительных корней, поэтому его нельзя разложить на множители в виде произведения линейных двучленов.

Правильный ответ: а) нельзя разложить на множители.

x^{2} - 4 x + 3 = 0

Разложим на множители:

x^{2} - 4 x + 3 = (x - 1) (x - 3)

Приравниваем каждый множитель к нулю:

x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1

x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3

Правильный ответ: в) 1 и 3.

x^{2} - 5 x + 6

Нужно найти два числа, произведение которых равно 6, а сумма равна -5.

Это числа -2 и -3:

x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)

Ответ:

(x - 2) (x - 3)

x^{2} + 10 x + 25

Так как:

25 = 5^{2}, 10 x = 2 \cdot x \cdot 5

получаем:

x^{2} + 10 x + 25 = (x + 5)^{2}

Ответ:

(x + 5)^{2}

5 x^{2} - 6 x + 1

Подбираем множители:

5 x^{2} - 6 x + 1 = (5 x - 1) (x - 1)

Проверим:

(5 x - 1) (x - 1) = 5 x^{2} - 5 x - x + 1 = 5 x^{2} - 6 x + 1

Ответ:

(5 x - 1) (x - 1)

- 2 x^{2} - 5 x - 2

Вынесем минус:

- (2 x^{2} + 5 x + 2)

Разложим квадратный трехчлен:

2 x^{2} + 5 x + 2 = (2 x + 1) (x + 2)

Значит:

- 2 x^{2} - 5 x - 2 = - (2 x + 1) (x + 2)

или

(- 2 x - 1) (x + 2)

7 x - 2 - 3 x^{2}

Запишем в стандартном порядке:

- 3 x^{2} + 7 x - 2

Разложение:

- 3 x^{2} + 7 x - 2 = - (3 x^{2} - 7 x + 2)

3 x^{2} - 7 x + 2 = (3 x - 1) (x - 2)

Следовательно:

- 3 x^{2} + 7 x - 2 = - (3 x - 1) (x - 2)

Можно записать:

(1 - 3 x) (x - 2)

x^{2} - 6 x - 3

Найдем корни:

D = (- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 36 + 12 = 48

48 = 43

Корни:

x_{1} = \frac{6 + 4 3}{2} =

Ответы на вопрос