2. Одночленом называется произведение числовых и буквенных множителей.
3. Коэффициентом называется числовой множитель одночлена.
4. Чтобы одночлен записать в стандартном виде, надо:
1) Перемножить числовые множители и их произведение поставить на первое место;
2) Перемножить степени с одинаковыми основаниями и полученное произведение поставить после числового множителя.
5. Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов.
6. Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо одночлен умножить на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.
7. Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.
8. Чтобы разделить многочлен на одночлен, надо каждый член многочлена разделить на этот одночлен и полученные результаты сложить.

ПРИМЕРЫ

Примеры:

2. Одночленом называется произведение числовых и буквенных множителей.

Примеры одночленов:

• $5a$ — произведение числа 5 и буквы $a$;

• $-3x^{2}y$ — произведение числа $-3$, степени $x^2$ и буквы $y$;

• $7m^3{n}^2$ — произведение числового и буквенных множителей.

3. Коэффициентом называется числовой множитель одночлена.

Примеры:

• В одночлене $8a^2$ коэффициент равен 8.

• В одночлене $-4x{y}^3$ коэффициент равен -4.

• В одночлене $x^{2}y$ коэффициент равен 1, так как число перед буквами не записано.

4. Запись одночлена в стандартном виде.

Пример 1:

Дано:

Перемножаем числовые множители:

Получаем:

Пример 2:

Дано:

Перемножаем числа:

Складываем степени одинаковых оснований:

Ответ:

5. Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов.

Примеры многочленов:

Здесь три одночлена:

• $3x^2$;

• $5x$;

• $-7$.

Ещё пример:

6. Умножение одночлена на многочлен.

Пример:

Умножаем одночлен на каждый член многочлена:

Складываем результаты:

7. Умножение многочлена на многочлен.

Пример:

Умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго:

Складываем:

Приводим подобные слагаемые:

8. Деление многочлена на одночлен.

Пример:

Делим каждый член многочлена на $4x$:

Полученные результаты складываем:

Таким образом, при действиях с одночленами и многочленами нужно выполнять операции с каждым членом выражения отдельно, а затем приводить подобные слагаемые.