Вычислите.1)49^5*7^12/343^7 2)(4/7)*(1 3/4)

Давайте разберем оба примера пошагово.

1) $49^5 \cdot 7^{12} / 343^7$

Для начала упростим выражение, используя свойства степеней.

• $49$ можно записать как $7^2$, потому что $49 = 7^2$.
• $343$ можно записать как $7^3$, потому что $343 = 7^3$.

Подставим эти значения в исходное выражение:

Теперь упростим степени:

• $(7^2)^5 = 7^{10}$,
• $(7^3)^7 = 7^{21}$.

Тогда выражение принимает вид:

Теперь используем свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ для числителя:

Теперь у нас:

По свойству степеней $a^m / a^n = a^{m-n}$:

Итак, результат для первого выражения:

2) $\left( \frac{4}{7} \right) \cdot \left( 1 \frac{3}{4} \right)$

Для второго примера давайте сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

• $1 \frac{3}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$.

Теперь выражение выглядит так:

Перемножаем дроби:

Ответ для второго выражения:

Итак, итоговые ответы:

1. $49^5 \cdot 7^{12} / 343^7 = 7$,
2. $\left( \frac{4}{7} \right) \cdot \left( 1 \frac{3}{4} \right) = 1.$