1.Постройте графики функции y=x^2 -1 и y=-x+1 и укажите координаты точек пересечения этих графиков

2.Вычислите координаты точек пересечения графика функции y=x^2-3x с осью x

3.Вычислите координаты точек пересечения графика функции y=3x^2+5x-2 с осями координат

Ребята, решите пожалуйста! Срочно надо! Я буду очень благодарна!

Построение графиков функции $y = x^2 - 1$ и $y = -x + 1$, нахождение точек пересечения

Для того чтобы найти точки пересечения двух графиков, приравняем их правые части:

Переносим все члены на одну сторону:

Решаем квадратное уравнение методом выделения полного квадрата или через дискриминант. В данном случае можно воспользоваться формулой:

Где $a = 1$, $b = 1$, $c = -2$. Подставляем:

Получаем два корня:

Подставляем эти значения $x$ в одну из исходных функций (например, $y = -x + 1$) для нахождения соответствующих значений $y$:

Для $x = 1$:

Для $x = -2$:

Таким образом, точки пересечения графиков: (1, 0) и (-2, 3).

Нахождение точек пересечения графика функции $y = x^2 - 3x$ с осью x

Чтобы найти точки пересечения с осью $x$, приравняем $y = 0$:

Выносим $x$ за скобки:

Таким образом, $x = 0$ или $x = 3$.

Соответственно, точки пересечения с осью $x$: (0, 0) и (3, 0).

Нахождение точек пересечения графика функции $y = 3x^2 + 5x - 2$ с осями координат

• Пересечение с осью $y$: для этого приравняем $x = 0$ в уравнении функции.

  $$y = 3(0)^2 + 5(0) - 2 = -2$$

  Точка пересечения с осью $y$: (0, -2).

• Пересечение с осью $x$: приравняем $y = 0$ и решим квадратное уравнение:

  $$3x^2 + 5x - 2 = 0$$

  Используем формулу для решения квадратного уравнения:

  $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

  Где $a = 3$, $b = 5$, $c = -2$:

  $$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(3)(-2)}}{2(3)} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{6} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{6} = \frac{-5 \pm 7}{6}$$