4.Даны векторы a =2i-3j+k и b =4i-2k. Вычислите cкалярное произведение векторов a и b.

Скалярное произведение двух векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ можно вычислить, используя формулу: $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z$ где $a_x, a_y, a_z$ – компоненты вектора $\mathbf{a}$, а $b_x, b_y, b_z$ – компоненты вектора $\mathbf{b}$.

В вашем случае:

• Вектор $\mathbf{a} = 2\mathbf{i} - 3\mathbf{j} + \mathbf{k}$ имеет компоненты $a_x = 2$, $a_y = -3$ и $a_z = 1$.
• Вектор $\mathbf{b} = 4\mathbf{i} - 2\mathbf{k}$ имеет компоненты $b_x = 4$, $b_y = 0$ (поскольку компонента $\mathbf{j}$ отсутствует) и $b_z = -2$.

Теперь применим формулу скалярного произведения: $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (2)(4) + (-3)(0) + (1)(-2)$ $= 8 + 0 - 2$ $= 6$

Таким образом, скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ равно 6.