1. Используя цифры 0,1,3,5,7,9, ученик должен записывать возможные двузначные числа,меньшие 50.Каждая цифра содержится в записи числа только один раз.сколько таких чисел придётся записать ученику?
2. В магазине продают 6 видов булочек. Мальчик решил купить 3 булочки разных видов.Сколько всевозможных различных вариантов такой покупки он может придумать
3. внутри прямоугольника abcd со сторонами, равними 15 см и 12 см, изображен прямоугольник mnpk, со сторонами 8 см и 5 см. случайным образом отмечается точка внутри прямоугольника abcd. вычислите вероятность того. что она не принадлежит прямоугольнику mnpk.
4. сколько всевозможных различных четных пятизначных чисел можно составить из цифр 2,3,4,5,6,7 (каждая цифра содержится в записи числа только 1 раз)
5. Бросили 2 игральных кубика. Вычислите вероятность того, что сумма двух открывшихся чисел будет больше или равна 8

1. Двузначные числа, меньше 50, из цифр 0,1,3,5,7,9. Для начала определим, какие цифры могут быть первой цифрой числа. Первая цифра должна быть меньше 5 (так как число меньше 50), следовательно, это могут быть только 0, 1 и 3. Цифра 0 не может быть первой, так как это не даст двузначного числа. Остаются только 1 и 3.

Теперь для каждой первой цифры нужно выбрать вторую цифру из оставшихся чисел (0, 1, 3, 5, 7, 9), но без повтора первой цифры.

• Если первая цифра — 1, то вторая цифра может быть 0, 3, 5, 7, 9. Это даёт 5 вариантов: 10, 13, 15, 17, 19.
• Если первая цифра — 3, то вторая цифра может быть 0, 1, 5, 7, 9. Это даёт 5 вариантов: 30, 31, 35, 37, 39.

Всего ученик запишет 5 + 5 = 10 чисел.

2. Количество вариантов покупки 3 булочек разных видов из 6. Мальчику нужно выбрать 3 булочки из 6 возможных видов. Это задача на сочетания, так как порядок покупки булочек не имеет значения.

Количество сочетаний рассчитывается по формуле $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n$ — это общее количество булочек (6), а $k$ — это количество выбираемых булочек (3).

Таким образом, мальчик может придумать 20 различных вариантов покупки.

3. Вероятность того, что точка не принадлежит прямоугольнику mnpk внутри abcd. Площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон:

Площадь прямоугольника MNPK равна:

Теперь вероятность того, что точка не попадёт в прямоугольник MNPK, вычисляется как отношение площади оставшейся части (разности между площадью ABCD и площадью MNPK) к площади ABCD:

Следовательно, вероятность того, что точка не принадлежит прямоугольнику MNPK, равна 7/9.

4. Количество различных чётных пятизначных чисел из цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7. Чтобы число было чётным, его последняя цифра должна быть чётной. Из заданных цифр чётными являются 2, 4 и 6.

Рассмотрим каждый случай отдельно:

• Если последняя цифра — 2, то для оставшихся четырёх позиций можно выбрать цифры 3, 4, 5, 6, 7. Это 5 цифр, из которых нужно выбрать 4, причём порядок важен. Количество вариантов для первой, второй, третьей и четвёртой цифр будет: $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120$.
• Если последняя цифра — 4, то остаются цифры 2, 3, 5, 6, 7. Это также даёт $5! = 120$ вариантов.
• Если последняя цифра — 6, то остаются цифры 2, 3, 4, 5, 7. Это опять $5! = 120$ вариантов.

Итак, общее количество чётных пятизначных чисел:

Таким образом, можно составить 360 различных чётных пятизначных чисел.

5. Вероятность того, что сумма двух кубиков будет больше или равна 8. Всего возможных исходов при броске двух кубиков — 36 (6 на 6).

Теперь найдём все случаи, когда сумма выпавших чисел больше или равна 8:

• Сумма 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) — всего 5 исходов.
• Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — всего 4 исхода.
• Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) — всего 3 исхода.
• Сумма 11: (5,6), (6,5) — всего 2 исхода.
• Сумма 12: (6,6) — всего 1 исход.

Всего подходящих исходов: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.

Вероятность того, что сумма будет больше или равна 8, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

Таким образом, вероятность равна 5/12.