Решите систему:
x-y=21
√x+√y=7
Решите систему:
x-y=8
√x-√y=8
Решите систему:
x^2+y^2=97
√xy=6
Решите систему:
x+y=13
√x+√y=5

1)

Пусть \(a=\sqrt{x}\), \(b=\sqrt{y}\). Тогда \(a+b=7\), а \(a-b=3\), поэтому \(a=5\), \(b=2\).

Ответ: \(x=25\), \(y=4\).

2)

Из \(\sqrt{x}-\sqrt{y}=8\) следует, что \(x-y\) не может равняться \(8\). Система не имеет решений.

3)

\(\sqrt{xy}=6\), значит \(xy=36\). Тогда

\[ (x+y)^2=x^2+y^2+2xy=97+72=169. \]

Получаем \(x+y=13\) или \(x+y=-13\).

Ответ: \((9;4)\), \((4;9)\), \((-9;-4)\), \((-4;-9)\).

4)

\[ (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2=x+y+2\sqrt{xy}. \]

\[ 25=13+2\sqrt{xy}, \quad \sqrt{xy}=6, \quad xy=36. \]

Числа с суммой \(13\) и произведением \(36\) — это \(4\) и \(9\).

Ответ: \((4;9)\), \((9;4)\).

0 0 Пожаловаться