Решите систему уравнений:
3х+4у=17
4х-5у= -29
Решите полностью с решением.

Чтобы решить систему уравнений:

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (метод исключения). Здесь я продемонстрирую метод исключения.

Шаг 1. Уравнивание коэффициентов

Начнем с уравнивания коэффициентов при $x$ или $y$. Например, можно сделать так, чтобы коэффициенты при $x$ в обоих уравнениях были равны.

Коэффициенты при $x$ в уравнениях (1) и (2) — это 3 и 4. Чтобы уравнять их, умножим первое уравнение на 4, а второе уравнение на 3:

После умножения получаем систему:

Шаг 2. Исключение переменной $x$

Теперь, когда коэффициенты при $x$ одинаковые (12), мы можем вычесть одно уравнение из другого, чтобы избавиться от $x$.

Вычтем уравнение (4) из уравнения (3):

Раскрываем скобки и упрощаем:

Сокращаем $12x$, и остается:

Шаг 3. Находим $y$

Теперь можно найти $y$, разделив обе стороны на 31:

Таким образом, $y = 5$.

Шаг 4. Подставляем значение $y$ в одно из уравнений

Теперь подставим $y = 5$ в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1):

Выполним умножение:

Теперь вычтем 20 из обеих сторон:

И разделим на 3:

Ответ

Мы нашли значения переменных:

Проверка

Подставим значения $x = -1$ и $y = 5$ в оба исходных уравнения, чтобы убедиться в правильности решения.

1. Для уравнения $3x + 4y = 17$:

   $$3(-1) + 4(5) = -3 + 20 = 17$$

2. Для уравнения $4x - 5y = -29$:

   $$4(-1) - 5(5) = -4 - 25 = -29$$

Оба уравнения выполнены, значит, решение верное.

Ответ: $x = -1$, $y = 5$.