IV вариант
1. Решите систему уравнений:
3x - 2y = 16, x + 4y = -4.
2. За 15 книг и 10 альбомов заплатили 350 рублей. Сколько стоит книга и сколько альбом, если альбом дороже книги на 10 рублей?
3. Решите систему уравнений:
4x - y - 24 = 2(5x - 2y), 3y - 2 = 4 - (x - y).
4. Прямая y = kx + b проходит через точки А(-2; 11) и В(12; 4).
Напишите уравнение этой прямой.
5. Выясните, имеет ли решение система и сколько? 4x - y = 7, 2y + 14 = 8x.

1. Решим систему:

\(3x-2y=16\), \(x+4y=-4\).

Из второго уравнения: \(x=-4-4y\).

Подставим: \(3(-4-4y)-2y=16\), значит \(-12-14y=16\), \(-14y=28\), \(y=-2\).

Тогда \(x=-4-4(-2)=4\).

Ответ: \(x=4\), \(y=-2\).

2. Пусть книга стоит \(x\) рублей, тогда альбом стоит \(x+10\) рублей.

Составим уравнение:

\[15x+10(x+10)=350\]

\(15x+10x+100=350\), \(25x=250\), \(x=10\).

Книга стоит \(10\) рублей, альбом — \(20\) рублей.

Ответ: книга — \(10\) рублей, альбом — \(20\) рублей.

3. Упростим первое уравнение:

\(4x-y-24=2(5x-2y)\)

\(4x-y-24=10x-4y\), значит \(y=2x+8\).

Второе уравнение:

\(3y-2=4-(x-y)\)

\(3y-2=4-x+y\), значит \(x+2y=6\).

Подставим \(y=2x+8\):

\(x+2(2x+8)=6\), \(5x+16=6\), \(5x=-10\), \(x=-2\).

\(y=2(-2)+8=4\).

Ответ: \(x=-2\), \(y=4\).

4. Найдём угловой коэффициент:

\[k=\frac{4-11}{12-(-2)}=\frac{-7}{14}=-\frac{1}{2}\]

Подставим точку \(B(12;4)\) в уравнение \(y=kx+b\):

\(4=-\frac{1}{2}\cdot 12+b\), \(4=-6+b\), \(b=10\).

Ответ: \(y=-\frac{1}{2}x+10\).

5. Первая прямая:

\(4x-y=7\).

Второе уравнение:

\(2y+14=8x\), значит \(8x-2y=14\). Разделим на \(2\): \(4x-y=7\).

Получилось то же самое уравнение, значит прямые совпадают.

Ответ: система имеет бесконечно много решений.

0 0 Пожаловаться