3sin²x + 2sinxcosx = 2

Решим уравнение:

\[3\sin^2 x+2\sin x\cos x=2\]

Если \(\cos x=0\), то \(\sin^2 x=1\), левая часть равна \(3\), значит такие \(x\) не подходят.

Делим уравнение на \(\cos^2 x\):

\[3\tan^2 x+2\tan x=2(1+\tan^2 x)\]

\[\tan^2 x+2\tan x-2=0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[\tan x=-1\pm\sqrt3\]

Ответ:

\[x=\arctan(-1+\sqrt3)+\pi n\]

или

\[x=\arctan(-1-\sqrt3)+\pi n,\quad n\in\mathbb Z\]

0 0 Пожаловаться