Помогите решить тригонометрические уравнения,срочно нужно!!
1)8sin^2x+4cos^2x-7=0
2)cos(x+П/4)=1/2
3)2sin^2x=корень из 3sin2x
4)cos5x-cos3x=0
5)6sin^2x+sinx*cosx-cos^2x=2
6)cos2x=2cosx-1

Уравнение: 8sin²x + 4cos²x - 7 = 0

Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$. Заменим $\cos^2 x$ на $1 - \sin^2 x$:

Раскроем скобки:

Упростим:

Значения $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ соответствуют углам $x = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$ (для $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$) и $x = \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}, \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}$ (для $\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$).

Ответ: $x = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$.

Уравнение: cos(x + π/4) = 1/2

Для $\cos(x + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}$, мы знаем, что косинус равен $\frac{1}{2}$ при углах $\pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi$. Следовательно:

Решим для $x$:

1. $x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{3}$

   $$x = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} = \frac{4\pi}{12} - \frac{3\pi}{12} = \frac{\pi}{12}$$