В конус, образующая которого равна 15 см, а радиус основания 9 см, вписан шар. Найдите объём этого шара.

Высота конуса:

\[h=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=12\text{ см}.\]

Радиус вписанного шара:

\[r=\frac{Rh}{R+l}=\frac{9\cdot12}{9+15}=4\text{ см}.\]

Тогда объём шара:

\[V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi\cdot4^3=\frac{256\pi}{3}\text{ см}^3.\]

Ответ: \(\frac{256\pi}{3}\text{ см}^3\).

0 0 Пожаловаться