1)3sin2x•cos2x•sinx=0

2)2cos²x-5cosx+2=0

Давайте разберем оба уравнения поочередно.

Уравнение 1: $3\sin(2x) \cdot \cos(2x) \cdot \sin(x) = 0$

1. Используем свойство произведения: Если произведение нескольких выражений равно нулю, это значит, что хотя бы одно из множителей должно быть равно нулю. То есть, нам нужно рассмотреть три возможных случая:

   • $\sin(2x) = 0$
   • $\cos(2x) = 0$
   • $\sin(x) = 0$

2. Решаем каждое из этих уравнений:

   • $\sin(2x) = 0$: $\sin(2x) = 0$ при $2x = n\pi$, где $n$ — целое число. Следовательно, $x = \frac{n\pi}{2}$.
   • $\cos(2x) = 0$: $\cos(2x) = 0$ при $2x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k$ — целое число. Отсюда получаем, что $x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$.
   • $\sin(x) = 0$: $\sin(x) = 0$ при $x = n\pi$, где $n$ — целое число.

3. Итак, решением уравнения является множество значений для $x$, полученных из вышеизложенных случаев.

Ответ:
$x = \frac{n\pi}{2}$ (из первого случая)
$x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$ (из второго случая)
$x = n\pi$ (из третьего случая)

Уравнение 2: $2\cos^2(x) - 5\cos(x) + 2 = 0$

1. Это квадратное уравнение относительно $\cos(x)$. Для решения будем рассматривать его как стандартное квадратное уравнение:

   $$2y^2 - 5y + 2 = 0$$

   где $y = \cos(x)$.

2. Решаем квадратное уравнение методом дискриминанта:

   $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$$

   Корни уравнения находятся по формуле:

   $$y = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 3}{4}$$

   То есть:

   $$y_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2, \quad y_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2}$$

3. Теперь возвращаемся к выражению $\cos(x)$:

   • $\cos(x) = 2$: Это невозможно, так как значение косинуса ограничено диапазоном $-1 \leq \cos(x) \leq 1$. Следовательно, этот корень не имеет решений.
   • $\cos(x) = \frac{1}{2}$: Это возможно. Косинус равен $\frac{1}{2}$ при $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi$, где $k$ — целое число.

Ответ:
$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi$

Итого:

1. Для уравнения $3\sin(2x) \cdot \cos(2x) \cdot \sin(x) = 0$ решения: $x = \frac{n\pi}{2}$, $x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$, $x = n\pi$.
2. Для уравнения $2{\cos }^2(x)$