В треугольнике ABC угол B равен 36°, AB = BC, AD — биссектриса. Докажите, что треугольник ABD — равнобедренный.

Так как \(AB=BC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный с вершиной при \(B\). Тогда его углы при основании равны:

\[\angle A=\angle C=\frac{180°-36°}{2}=72°.\]

\(AD\) — биссектриса, поэтому \(\angle BAD=36°\). Так как точка \(D\) лежит на стороне \(BC\), то \(\angle ABD=\angle ABC=36°\).

В треугольнике \(ABD\) углы \(BAD\) и \(ABD\) равны, значит, противолежащие им стороны равны: \(AD=BD\). Следовательно, треугольник \(ABD\) равнобедренный.

0 0 Пожаловаться