В равнобедренном треугольнике ABC c основанием АС=12 отрезок ВК биссектриса, угол ABK равен 35крадусам, найдите KC , угол АВС , угол ВКС.
Плиизз

В задаче дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$, равным 12 единицам. Отрезок $BK$ является биссектрисой, что означает, что он делит угол $ABC$ пополам. Указано, что угол $ABK = 35^\circ$.

Поскольку $BK$ является биссектрисой, угол $ABK$ равен углу $KBС$, и оба они составляют $35^\circ$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, угол $ABC$ также равен углу $ACB$. Так как сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, мы можем выразить угол $ABC$ через угол $ABK$:

$ABC = 2 \times ABK = 2 \times 35^\circ = 70^\circ$

Теперь мы знаем, что угол $ABC = 70^\circ$. Остаётся найти угол $BAC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $BAC = ABC = 70^\circ$. Теперь, когда известны два угла треугольника $ABC$, можно найти третий угол $BCA$, вычтя из $180^\circ$ сумму углов $BAC$ и $ABC$:

$BCA = 180^\circ - BAC - ABC = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ$

Чтобы найти длину $KC$, воспользуемся свойством биссектрисы, которое гласит, что она делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон. Однако в равнобедренном треугольнике стороны $AB$ и $AC$ равны, а это значит, что биссектриса делит основание пополам. Следовательно, $KC = AC / 2 = 12 / 2 = 6$ единиц.

Итак, угол $ABC = 70^\circ$, угол $BCK = 40^\circ$, и длина отрезка $KC = 6$ единиц.