1. На отрезке KM отмечены две точки L и N. Найдите длину отрезка LN, если известно, что KM= 8,6 см, NM = 1,5 см, KL = 2,6 см. Укажите, какая точка лежит на отрезке KN? 2. На заданном рисунке OB биссектриса угла AOC.
- Найдите угол DOA, если угол AOB равен 70°.
- Постройте угол DOE, который будет вертикальный COB. Рассчитаете его градусную меру.
- Сколько градусов будет в угле DOE?

3. Угол EOF равен 120°. Лучами OA и OB, угол разделён на 4 равных угла. Сколько углов по 60° получилось?

Задание 1. Найдите длину отрезка LN и укажите, какая точка лежит на отрезке KN.

Дано, что на отрезке KM отмечены точки L и N. Из условия задачи мы знаем:

• $KM = 8,6$ см,
• $NM = 1,5$ см,
• $KL = 2,6$ см.

Для нахождения длины отрезка LN, нам нужно просто использовать следующие факты:

• Отрезок $KM$ состоит из трех частей: $KL$, $LN$, и $NM$.
• То есть, $KM = KL + LN + NM$.

Подставляем известные значения:

Теперь решим это уравнение:

Ответ: длина отрезка $LN$ равна 4,5 см.

Теперь нужно определить, какая точка лежит на отрезке $KN$. Так как $L$ и $N$ находятся на отрезке $KM$, а точка $K$ — начальная, то точка $N$ лежит на отрезке $KN$, потому что $N$ ближе к точке $M$, чем точка $L$.

Задание 2. Работа с углами.

1. Угол $AOB = 70^\circ$. Биссектриса угла $AOC$ — это луч OB.

Так как OB — биссектриса, она делит угол $AOC$ на два равных угла. Нам нужно найти угол $DOA$. Поскольку угол $AOB = 70^\circ$, угол $AOC$ будет в два раза больше, то есть:

Теперь, так как OB — биссектриса угла $AOC$, угол $DOA$ будет половиной угла $AOC$:

Ответ: угол $DOA$ равен 70°.

2. Построим угол $DOE$, который будет вертикальным углом с углом $COB$.

Углы $COB$ и $DOE$ — вертикальные, а значит, они равны. Угол $COB$ равен углу $AOC$, то есть $140^\circ$.

Ответ: угол $DOE$ равен 140°.

Задание 3. Угол EOF равен 120°.

Угол $EOF = 120^\circ$ разделён лучами $OA$ и $OB$ на 4 равных угла. То есть каждый угол будет:

Ответ: получилось 4 угла по 30°, каждый из которых равен 30°, а не 60°.