Вопрос задан 16.04.2025 в 07:35. Предмет Алгебра. Спрашивает Волкова Елизавета.

Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=5 см, а DC=19 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 192 см2. Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах. 15 баллов

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Хан Димаш.

Для решения задачи давайте разобьем её на несколько шагов.

  1. Площадь треугольника ABC: Из условия задачи известно, что площадь треугольника ABC равна 192 см².

  2. Точка D делит сторону AC: Точка D лежит на стороне AC, так что длина отрезка AD равна 5 см, а длина отрезка DC — 19 см. Таким образом, общая длина стороны AC:

    AC=AD+DC=5+19=24см.AC = AD + DC = 5 + 19 = 24 \, \text{см}.
  3. Пропорции между треугольниками: Отрезок DB делит треугольник ABC на два меньших треугольника: один из них имеет вершину A, а другой — вершину C. Площадь треугольников будет пропорциональна длинам сторон, которые они разделяют. Площадь каждого из этих треугольников пропорциональна длине отрезка, который они имеют на стороне AC (то есть AD и DC).

  4. Площадь меньшего треугольника: Площадь треугольника пропорциональна длине основания (в данном случае это отрезок AC). Площадь меньшего треугольника будет пропорциональна длине отрезка AD.

    Давайте выразим площади треугольников через эту пропорцию. Пусть SABC=192S_{\text{ABC}} = 192 см² — это площадь треугольника ABC, а SADS_{\text{AD}} — площадь треугольника ABD, который делит сторону AC на два отрезка AD и DC.

    Площадь треугольника ABD будет пропорциональна длине отрезка AD, а площадь треугольника DBC — длине отрезка DC. Соотношение площадей этих треугольников можно записать как:

    SABDSABC=ADAC.\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ABC}}} = \frac{AD}{AC}.

    Подставим известные значения:

    SABD192=524.\frac{S_{\text{ABD}}}{192} = \frac{5}{24}.

    Тогда площадь треугольника ABD будет:

    SABD=192×524=40см2.S_{\text{ABD}} = 192 \times \frac{5}{24} = 40 \, \text{см}^2.
  5. Площадь меньшего треугольника: Площадь меньшего из двух треугольников — это треугольник ABD, так как длина основания AD меньше, чем длина основания DC. Ответ: площадь меньшего треугольника составляет 40 см².

Таким образом, площадь меньшего из образовавшихся треугольников равна 40 см².

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос