Объясните, как найти бесконечно много x, y и z, которые больше 1, и удовлетворяют условию x! · y! = z!

Можно построить бесконечно много решений по такой схеме. Возьмём любое целое число \(n\geq 3\) и положим:

\[x=n,\qquad y=n!-1,\qquad z=n!\]

Тогда \(x>1\), \(y>1\) и \(z>1\). Проверим условие:

\[x!\cdot y!=n!\cdot (n!-1)!=(n!)!=z!\]

Последнее равенство верно, потому что \(n!=n\cdot(n-1)!\), а произведение \(n!\cdot(n!-1)!\) равно факториалу следующего числа после \(n!-1\), то есть \((n!)!\).

Например, при \(n=3\):

\[x=3,\qquad y=5,\qquad z=6\]

и действительно \(3!\cdot5!=6!\). Так как чисел \(n\geq3\) бесконечно много, решений тоже бесконечно много.

0 0 Пожаловаться