Корни квадратного уравнения x² + 5x + d = 0 удовлетворяют условию 3x₁ + x₂ = 3. Найдите значение d.

Пусть корни уравнения \(x_1\) и \(x_2\). По теореме Виета для уравнения \(x^2+5x+d=0\):

\[x_1+x_2=-5\]

По условию:

\[3x_1+x_2=3\]

Вычтем первое равенство из второго:

\[(3x_1+x_2)-(x_1+x_2)=3-(-5)\]

\[2x_1=8\]

\[x_1=4\]

Тогда:

\[4+x_2=-5\]

\[x_2=-9\]

Снова используем теорему Виета:

\[x_1x_2=d\]

\[d=4\cdot(-9)=-36\]

Ответ: \(d=-36\).

0 0 Пожаловаться