Найди разность многочленов b-a и a-b

Чтобы найти разность многочленов $b - a$ и $a - b$, разберем оба выражения по отдельности, учитывая правила арифметики многочленов.

1. Разность $b - a$:

Записываем выражение $b - a$:

Это значит, что мы оставляем многочлен $b$ как есть и меняем знак у каждого члена многочлена $a$. После этого складываем полученные многочлены.

Пример: Если $b = 3x^2 + 2x + 1$, а $a = x^2 - x + 4$, то:

Раскрываем скобки, меняя знак у членов $a$:

Теперь приводим подобные члены:

2. Разность $a - b$:

Аналогично, записываем выражение $a - b$:

Теперь многочлен $a$ оставляем без изменений, а у каждого члена многочлена $b$ меняем знак. Складываем многочлены.

Пример: Используем те же многочлены $b = 3x^2 + 2x + 1$ и $a = x^2 - x + 4$. Тогда:

Раскрываем скобки, меняя знак у членов $b$:

Приводим подобные члены:

3. Сравнение разностей $b - a$ и $a - b$:

Из приведенных вычислений видно, что $b - a$ и $a - b$ отличаются только знаком:

Замечаем, что:

Таким образом, разности $b - a$ и $a - b$ противоположны друг другу.