Найди два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 5 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 13 больше их суммы.

1. Составь математическую модель по словесной.
Выбери все подходящие математические модели для решения задачи,
обозначив первое число за t, а второе за c.

Давайте шаг за шагом решим эту задачу.

Обозначим два числа, как указано в вопросе:

• Первое число — $t$,
• Второе число — $c$.

Теперь переведём условия задачи в математические выражения.

1. Первое условие: "Утроенная разность этих чисел на 5 больше их суммы". Разность этих чисел: $t - c$. Утроенная разность: $3(t - c)$. Сумма чисел: $t + c$. По условию задачи, эта утроенная разность на 5 больше суммы:

   $$3(t - c) = (t + c) + 5$$

   Это первое уравнение.

2. Второе условие: "Удвоенная разность этих чисел на 13 больше их суммы". Разность чисел опять $t - c$. Удвоенная разность: $2(t - c)$. Сумма чисел: $t + c$. По условию задачи, эта удвоенная разность на 13 больше суммы:

   $$2(t - c) = (t + c) + 13$$

   Это второе уравнение.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $3(t - c) = (t + c) + 5$,
2. $2(t - c) = (t + c) + 13$.

Для дальнейшего решения, давайте упростим оба уравнения.

Упростим первое уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все слагаемые, содержащие $t$ и $c$, в одну часть:

Получаем:

Это уравнение можно записать так:

Упростим второе уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все слагаемые, содержащие $t$ и $c$, в одну часть:

Получаем:

Это уравнение можно записать так:

Решим систему уравнений:

Теперь у нас есть система:

1. $2t = 4c + 5$,
2. $t = 3c + 13$.

Подставим выражение для $t$ из второго уравнения во первое:

Раскроем скобки:

Переносим все слагаемые, содержащие $c$, в одну часть:

Получаем:

Отсюда:

Теперь, подставим значение $c = -10.5$ в уравнение $t = 3c + 13$:

Ответ:

Первое число $t = -18.5$, второе число $c = -10.5$.

Проверим, что эти значения удовлетворяют исходным условиям задачи:

1. Утроенная разность чисел $3(t - c) = 3(-18.5 + 10.5) = 3(-8) = -24$. Сумма чисел $t + c = -18.5 - 10.5 = -29$. Действительно, $-24 = -29 + 5$.

2. Удвоенная разность чисел $2(t - c) = 2(-18.5 + 10.5) = 2(-8) = -16$. Сумма чисел $t + c = -29$. Действительно, $-16 = -29 + 13$.

Ответ: числа $-18.5$ и $-10.5$ являются решением задачи.