1. Разность двух чисел равна 17, а их сумма равна - 9. Найди эти числа. 2. Сумма двух чисел равна 23, а их произведение равно 102. Найди эти числа.
3. Разность двух натуральных чисел равна 12, а их произведение равно 364. Найди эти числа.

Для решения каждого из приведенных уравнений нужно использовать систему уравнений. Давайте разберёмся с каждым из них по отдельности.

1. Разность двух чисел равна 17, а их сумма равна -9. Найди эти числа.

Обозначим два числа как $x$ и $y$.

Дано:

1. $x - y = 17$
2. $x + y = -9$

Сложим оба уравнения, чтобы исключить $y$:

Получаем:

Теперь подставим значение $x$ в одно из уравнений, например, во второе:

Ответ: числа $4$ и $-13$.

Проверка:

Все условия выполнены.

2. Сумма двух чисел равна 23, а их произведение равно 102. Найди эти числа.

Обозначим два числа как $x$ и $y$.

Дано:

1. $x + y = 23$
2. $x \cdot y = 102$

Рассмотрим это как систему уравнений. Подставим первое уравнение в виде $y = 23 - x$ во второе:

Раскроем скобки:

Приведём к стандартному виду квадратного уравнения:

Теперь решим это уравнение по формуле для квадратных уравнений:

Получаем два значения для $x$:

1. $x = \frac{23 + 11}{2} = 17$
2. $x = \frac{23 - 11}{2} = 6$

Соответствующие значения для $y$:

1. Если $x = 17$, то $y = 23 - 17 = 6$.
2. Если $x = 6$, то $y = 23 - 6 = 17$.

Ответ: числа $17$ и $6$.

Проверка:

Все условия выполнены.

3. Разность двух натуральных чисел равна 12, а их произведение равно 364. Найди эти числа.

Обозначим два числа как $x$ и $y$.

Дано:

1. $x - y = 12$
2. $x \cdot y = 364$

Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $x = y + 12$. Подставим это выражение во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Приведём к стандартному виду квадратного уравнения:

Решим это квадратное уравнение по формуле: