Из многочленов A=5x^2+4x-3 и B=-5x^2-2x+3 составлено выражение P=A^3+3A^2*B+3AB^2+B3. Найдите значение выражение P(x) при x=0.5

Для того чтобы найти значение выражения $P(x)$ при $x = 0.5$, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберёмся пошагово.

Дано:

• Многочлен $A(x) = 5x^2 + 4x - 3$
• Многочлен $B(x) = -5x^2 - 2x + 3$
• Выражение для $P(x)$ выглядит так: $$P(x) = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$$

Мы ищем значение $P(0.5)$, то есть подставляем $x = 0.5$ в это выражение.

Шаг 1: Найдём значения $A(0.5)$ и $B(0.5)$

Подставим $x = 0.5$ в оба многочлена $A(x)$ и $B(x)$.

Для $A(x) = 5x^2 + 4x - 3$:

Для $B(x) = -5x^2 - 2x + 3$:

Шаг 2: Вычислим все необходимые степени и произведения

Теперь, когда мы знаем, что $A(0.5) = 0.25$ и $B(0.5) = 0.75$, можем подставить эти значения в выражение для $P(x)$.

1. $A^3 = (0.25)^3 = 0.015625$
2. $B^3 = (0.75)^3 = 0.421875$
3. $A^2 = (0.25)^2 = 0.0625$
4. $B^2 = (0.75)^2 = 0.5625$
5. $A^2B = 0.0625 \times 0.75 = 0.046875$
6. $AB^2 = 0.25 \times 0.5625 = 0.140625$

Шаг 3: Подставляем все значения в выражение для $P(x)$

Теперь можем подставить все эти результаты в исходное выражение для $P(x)$:

Вычислим каждое слагаемое:

Теперь сложим:

Ответ:

Значение выражения $P(x)$ при $x = 0.5$ равно $\boxed{1}$.