(NH4)2SO4 + LiOH -> Li2SO4 + NH3 + H2O, почему в некоторых реакциях с солями образуется вода? Например, это нейтрализация, а здесь почему K2CO3 + HNO3 = 2KNO3 + H2O + CO2?

Коротко: вода появляется всякий раз, когда в реакции «встречаются» источники H⁺ и OH⁻. Даже если они сидят внутри соли, а не в «чистой» кислоте или щёлочи. Это по сути та же нейтрализация, просто замаскированная.

Разберу оба примера.

1) (NH₄)₂SO₄ + LiOH → …
Правильный баланс:
$(NH_4)_2SO_4 + 2\,LiOH \rightarrow Li_2SO_4 + 2\,NH_3\uparrow + 2\,H_2O.$
Здесь катион аммония $NH_4^+$ — слабая кислота (донор протона). Гидроксид-ион из щёлочи — основание. Идёт перенос протона:
$\underline{NH_4^+ + OH^- \rightarrow NH_3 + H_2O}$
$Li^+$ и $SO_4^{2-}$ — зрители, они просто меняют партнёров, образуя $Li_2SO_4$. Вода — продукт нейтрализации, а газ $NH_3$ уносится, что «толкает» реакцию до конца.

2) K₂CO₃ + HNO₃ → …
Правильный баланс:
$K_2CO_3 + 2\,HNO_3 \rightarrow 2\,KNO_3 + H_2O + CO_2\uparrow.$
Анион карбоната $CO_3^{2-}$ — основание. Кислота даёт $H^+$. Сначала образуется угольная кислота:

а она неустойчива и тут же распадается:

Если записать сразу суммарное ионное уравнение, видно то же самое:

То есть вода опять появляется как результат кислотно-основного взаимодействия, просто сопровождается выделением газа $CO_2$.

Общее правило, когда с «солью вдруг появляется вода»:

• Есть кислый катион (например, $NH_4^+$, $HSO_4^-$ в кислых солях) + сильное основание → образуются вода и соответствующая «усреднённая» соль.
  Пример: $NaHSO_4 + NaOH \rightarrow Na_2SO_4 + H_2O$.

• Есть основной анион (карбонат $CO_3^{2-}$, гидрокарбонат $HCO_3^-$, сульфит $SO_3^{2-}$ и т. п.) + сильная кислота → идёт нейтрализация, часто через неустойчивую кислую форму с выделением газа и образованием воды.
  Примеры:
  $NaHCO_3 + HCl \rightarrow NaCl + CO_2\uparrow + H_2O$;
  $Na_2SO_3 + 2HCl \rightarrow 2NaCl + SO_2\uparrow + H_2O$.

• А вот соли сильной кислоты и сильного основания (типа $NaCl$