какую массу поваренной соли нужно добавить к 250 г раствора этой же соли с массовой долей 10% для получения раствора соли с массовой долей 18%? (с решением)

Чтобы решить задачу, обозначим нужные переменные и распишем расчёты пошагово.

Дано:

• Масса исходного раствора $m_1 = 250 \, \text{г}$.
• Массовая доля соли в исходном растворе $w_1 = 10\%$ или $0{,}1$.
• Необходимо получить раствор с массовой долей соли $w_2 = 18\%$ или $0{,}18$.
• Нужно найти массу добавляемой соли $m_{\text{NaCl}}$.

Шаг 1: Определяем массу соли в исходном растворе

Масса соли в растворе определяется как произведение массы раствора на массовую долю соли:

Подставляем значения:

То есть, в исходном растворе содержится 25 г соли.

Шаг 2: Определяем общую массу нового раствора

Пусть масса добавляемой соли — $m_{\text{добавляемая \, соль}}$. Тогда масса нового раствора будет равна сумме массы исходного раствора и добавленной соли:

Шаг 3: Записываем уравнение для новой массовой доли соли

Массовая доля соли в новом растворе будет определяться по формуле:

Подставим выражение для $m_2$ и значение $w_2$:

Шаг 4: Решаем уравнение относительно массы добавляемой соли

Переносим знаменатель в левую часть уравнения:

Раскроем скобки:

Переносим все члены с $m_{\text{добавляемая \, соль}}$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

Считаем:

Теперь находим $m_{\text{добавляемая \, соль}}$:

Ответ:

Чтобы получить раствор соли с массовой долей 18%, к 250 г раствора с массовой долей соли 10% нужно добавить приблизительно 24,39 г соли.