К 50 мл 0,3 М раствора аммиака добавили в первом случае 75 мл 0,2 М соляной кислоты, во втором - 50 мл 0,5 М соляной кислоты. Рассчитайте рН полученных растворов.

Рассмотрим оба случая отдельно. Нам нужно вычислить $\text{pH}$ раствора после добавления соляной кислоты к раствору аммиака.

Основные данные задачи:

• Раствор аммиака ($\text{NH}_3$) имеет концентрацию $0{,}3 \, \text{М}$ и объем $50 \, \text{мл}$.
• Соляная кислота ($\text{HCl}$) добавляется в двух разных случаях:
  • В первом случае — $75 \, \text{мл}$ раствора с концентрацией $0{,}2 \, \text{М}$.
  • Во втором случае — $50 \, \text{мл}$ раствора с концентрацией $0{,}5 \, \text{М}$.

Аммиак — слабое основание, а соляная кислота — сильная кислота, и при их смешивании будет образовываться хлорид аммония ($\text{NH}_4\text{Cl}$), который создаёт в растворе аммоний-ион ($\text{NH}_4^+$).

Для аммиака:

• $K_b = 1{,}8 \cdot 10^{-5}$ (константа основности аммиака).

Для аммония:

• $K_a$ можно найти по формуле $K_a = \frac{K_w}{K_b}$, где $K_w = 10^{-14}$.

Шаг 1: Рассчитаем количество вещества аммиака и соляной кислоты в каждом случае.

1. Для аммиака:

   $$n(\text{NH}_3) = C \cdot V = 0{,}3 \, \text{М} \cdot 0{,}05 \, \text{л} = 0{,}015 \, \text{моль}$$

2. Для соляной кислоты в каждом случае:

   • В первом случае: $$n(\text{HCl}) = 0{,}2 \, \text{М} \cdot 0{,}075 \, \text{л} = 0{,}015 \, \text{моль}$$
   • Во втором случае: $$n(\text{HCl}) = 0{,}5 \, \text{М} \cdot 0{,}05 \, \text{л} = 0{,}025 \, \text{моль}$$

Шаг 2: Определим, сколько аммиака и кислоты останется после реакции или сколько продукта образуется.

Аммиак ($\text{NH}_3$) и соляная кислота ($\text{HCl}$) вступают в реакцию в соотношении 1:1, образуя $\text{NH}_4^+$.

Первый случай:

• $n(\text{NH}_3) = 0{,}015 \, \text{моль}$, $n(\text{HCl}) = 0{,}015 \, \text{моль}$.
• Они полностью реагируют друг с другом, поэтому остаётся только $\text{NH}_4^+$ в количестве $0{,}015 \, \text{моль}$.

Общий объём раствора после смешивания:

Концентрация $\text{NH}_4^+$ в растворе:

Теперь найдем $\text{pH}$ раствора, используя $K_a$ для иона $\text{NH}_4^+$:

Для слабой кислоты $\text{NH}_4^+$ уравнение выглядит так:

Согласно закону действующих масс, имеем:

Примем, что $[\text{NH}_3] \approx [\text{H}^+] = x$, тогда:

Отсюда: