Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 8^2018 - 4^1305 + 2^124 - 58?

Шаг 1. Преобразуем все степени к основанию 2

Значит

Шаг 2. Разбираем разность $2^{6054}-2^{2610}$

Запишем $2^{6054}$ как «1» в разряде 6054 и нули ниже.
При вычитании $2^{2610}$ (одиночной «1» в разряде 2610) придётся занимать вплоть до старшего бита. В результате получаем непрерывный блок единиц от разряда 2610 до 6053, а в разряде 6054 остаётся 0:

Число $2^{k}-1$ состоит из $k$ единиц, поэтому здесь их

Шаг 3. Рассчитываем $2^{124}-58$

• 58 в двоичном виде: $111010_2$ (разряды 5, 4, 3, 1).

• Представим 58 внутри 124-разрядного блока (лидирующие 118 нулей).

• Инвертируем эти 124 разрядов:
  — разряды 6 – 123 станут единицами (118 шт.);
  — «хвост» $111010$ превратится в $000101$ (добавляет единицы в разрядах 2 и 0).

Всего после инверсии $118+2=120$ единиц.
Прибавляем 1 (операция двух­дополнительного кода), меняются только самые младшие два бита: …01 → …10, так что число единиц остаётся 120.

Значит

— это число, чьи единицы расположены только в разрядах 0 – 123, их ровно 120.

Шаг 4. Складываем результаты

• В числе $2^{6054}-2^{2610}$ единицы стоят в разрядах 2610 – 6053 (3444 шт.).

• В числе $2^{124}-58$ единицы — лишь в разрядах 0 – 123 (120 шт.).

Разряды не перекрываются (между 124 и 2609 — одни нули), поэтому при сложении переносов не возникает.

Ответ: 3564.