Определите количество цифр в двоичной записи десятичного числа 1+2+4+8+16+32+64+128

Для определения количества цифр в двоичной записи числа, которое получается в результате вычисления $1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128$, нужно пройти несколько шагов:

Шаг 1. Сложение чисел

Все числа $1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128$ являются степенями двойки:

Сумма всех этих чисел:

Шаг 2. Представление числа 255 в двоичной системе

Чтобы определить, как число $255$ выглядит в двоичной системе, вспомним, что оно является числом вида $2^n - 1$, где $n$ — количество бит.

В данном случае:

Числа вида $2^n - 1$ в двоичной системе записи всегда представляют собой последовательность из $n$ единиц. Для $n = 8$ это:

Шаг 3. Количество цифр в двоичной записи

В записи числа $11111111_2$ ровно 8 цифр (все из них — единицы).

Ответ:

Количество цифр в двоичной записи числа $1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128$ равно 8.