Расскажите, как переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот.

Перевод чисел между двоичной и десятичной системами счисления — это достаточно простой процесс, если понимать, как работает каждая из этих систем.

Перевод из двоичной системы в десятичную

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную, нужно для каждого бита (цифры) двоичного числа умножить его на соответствующую степень числа 2, начиная с нулевой степени (для младшего бита). Затем все полученные произведения суммируются.

1. Начните с самого правого бита двоичного числа. Нумерация начинается с 0.

2. Для каждого бита умножьте его значение на 2, возведенное в степень, соответствующую его позиции.

3. Сложите все полученные значения.

Пример:

Переведем двоичное число 1011 в десятичное.

• Бит 1 на позиции 3: $1 \times 2^3 = 8$

• Бит 0 на позиции 2: $0 \times 2^2 = 0$

• Бит 1 на позиции 1: $1 \times 2^1 = 2$

• Бит 1 на позиции 0: $1 \times 2^0 = 1$

Теперь сложим все результаты: $8 + 0 + 2 + 1 = 11$.

Значит, число 1011 в двоичной системе равно 11 в десятичной.

Перевод из десятичной системы в двоичную

Чтобы перевести число из десятичной системы в двоичную, нужно делить его на 2, записывая остатки от деления, и повторять это, пока результат деления не станет равным 0. Затем остатки записываются в обратном порядке.

1. Разделите число на 2.

2. Запишите остаток от деления.

3. Повторите процесс с целым числом от результата предыдущего деления, пока не получите 0.

4. Запишите остатки в обратном порядке.

Пример:

Переведем десятичное число 13 в двоичную систему.

1. $13 \div 2 = 6$ (остаток 1)

2. $6 \div 2 = 3$ (остаток 0)

3. $3 \div 2 = 1$ (остаток 1)

4. $1 \div 2 = 0$ (остаток 1)

Теперь записываем остатки в обратном порядке: 1101.

Значит, число 13 в десятичной системе равно 1101 в двоичной.