Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами: а) в двоичной системе; б) в восьмеричной системе; в) в шестнадцатеричной системе?

Для каждого из этих систем счисления нужно найти наибольшее число, которое можно записать тремя цифрами. Рассмотрим каждый случай:

а) Двоичная система (основание 2):

В двоичной системе каждая цифра может быть либо 0, либо 1. Наибольшее число, которое можно записать тремя цифрами, — это 111. Это соответствует следующему вычислению:

Таким образом, наибольшее десятичное число, которое можно записать тремя цифрами в двоичной системе счисления, равно 7.

б) Восьмеричная система (основание 8):

В восьмеричной системе каждая цифра может быть от 0 до 7. Наибольшее число, которое можно записать тремя цифрами, — это 777. Переведем его в десятичную систему:

Таким образом, наибольшее десятичное число, которое можно записать тремя цифрами в восьмеричной системе счисления, равно 511.

в) Шестнадцатеричная система (основание 16):

В шестнадцатеричной системе каждая цифра может быть от 0 до 9 и от A до F, где A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Наибольшее число, которое можно записать тремя цифрами, — это FFF. Переведем его в десятичную систему:

Таким образом, наибольшее десятичное число, которое можно записать тремя цифрами в шестнадцатеричной системе счисления, равно 4095.

Итоги:

• В двоичной системе наибольшее число: 7.

• В восьмеричной системе наибольшее число: 511.

• В шестнадцатеричной системе наибольшее число: 4095.