Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения: а) 10111012 и 11101112; д) 378 и 758; и) A16 и F16; б) 1011,1012 и 101,0112; е) 1658 и 378; к) 1916 и C16;

Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди, выполнив сложение:

а) 1011101₂ и 1110111₂

Для начала переведем оба двоичных числа в десятичные:

• 1011101₂ = 1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 = 93.

• 1110111₂ = 1 * 2^6 + 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 64 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 119.

Теперь сложим десятичные значения:
93 + 119 = 212.

Теперь переведем 212 в двоичную систему:
212 ÷ 2 = 106, остаток 0
106 ÷ 2 = 53, остаток 0
53 ÷ 2 = 26, остаток 1
26 ÷ 2 = 13, остаток 0
13 ÷ 2 = 6, остаток 1
6 ÷ 2 = 3, остаток 0
3 ÷ 2 = 1, остаток 1
1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Таким образом, 212 в двоичной системе равно 11010100₂.

Ответ: 1011101₂ + 1110111₂ = 11010100₂.

д) 378 и 758

Просто сложим эти два десятичных числа:
378 + 758 = 1136.

Ответ: 378 + 758 = 1136.

и) A₁₆ и F₁₆

Сначала переведем эти шестнадцатеричные числа в десятичные:

• A₁₆ = 10 в десятичной системе.

• F₁₆ = 15 в десятичной системе.

Теперь сложим десятичные значения:
10 + 15 = 25.

Ответ: A₁₆ + F₁₆ = 19₁₆ (25 в десятичной системе).

б) 1011,101₂ и 101,011₂

Давайте разделим числа на целую и дробную части:

• 1011,101₂ = 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 + 1 * 2^(-1) + 0 * 2^(-2) + 1 * 2^(-3) = 8 + 2 + 1 + 0.5 + 0.125 = 11.625.

• 101,011₂ = 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 + 0 * 2^(-1) + 1 * 2^(-2) + 1 * 2^(-3) = 4 + 1 + 0.25 + 0.125 = 5.375.

Теперь сложим эти два числа:
11.625 + 5.375 = 17.

Ответ: 1011,101₂ + 101,011₂ = 17.

е) 1658 и 378

Просто сложим эти два десятичных числа:
1658 + 378 = 2036.

Ответ: 1658 + 378 = 2036.

к) 1916 и C₁₆

Переведем C₁₆ в десятичную систему:
C₁₆ = 12 в десятичной системе.

Теперь сложим десятичные числа:
1916 + 12 = 1928.

Ответ: 1916 + C₁₆ = 1928.