Найти число, пропущенное в ряду чисел 15, 3, 4, ...., 24, 16, 4, 7, 15 если известно, что среднее арифметическое ряда равно его медиане

Чтобы найти пропущенное число в ряду 15, 3, 4, ..., 24, 16, 4, 7, 15, где среднее арифметическое равно медиане, давайте проведем детальный анализ.

1. Определим количество элементов в ряду: В данном ряду у нас 9 элементов, поскольку одно из чисел пропущено (мы обозначим его как $x$). То есть, фактический ряд выглядит так: 15, 3, 4, $x$, 24, 16, 4, 7, 15.

2. Найдем среднее арифметическое: Среднее арифметическое (СА) рассчитывается как сумма всех элементов, деленная на количество элементов:

   $$СА = \frac{15 + 3 + 4 + x + 24 + 16 + 4 + 7 + 15}{9}$$

   Сначала посчитаем сумму известных чисел:

   $$15 + 3 + 4 + 24 + 16 + 4 + 7 + 15 = 88$$

   Таким образом, у нас получается:

   $$СА = \frac{88 + x}{9}$$

3. Определим медиану: Чтобы найти медиану, нужно упорядочить ряд чисел, включая $x$. После сортировки, медиана для 9 чисел будет 5-е число в упорядоченном списке. Поскольку значение $x$ может варьироваться, мы должны учесть разные сценарии.

4. Сравним среднее и медиану: Мы знаем, что среднее равно медиане. Запишем это уравнение:

   $$\frac{88 + x}{9} = M$$

   где $M$ — это медиана, которую мы должны найти.

5. Подбор возможных значений для $x$: Давайте попробуем различные значения для $x$ и посмотрим, когда среднее будет равно медиане.

   • Если $x = 10$: Упорядоченный ряд: 3, 4, 4, 7, 10, 15, 15, 16, 24. Медиана = 10. Среднее:

     $$СА = \frac{88 + 10}{9} = \frac{98}{9} \approx 10.89 \text{ (не равно медиане)}$$

   • Если $x = 12$: Упорядоченный ряд: 3, 4, 4, 7, 12, 15, 15, 16, 24. Медиана = 12. Среднее:

     $$СА = \frac{88 + 12}{9} = \frac{100}{9} \approx 11.11 \text{ (не равно медиане)}$$

   • Если $x = 20$: Упорядоченный ряд: 3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, 20, 24. Медиана = 15. Среднее:

     $$СА = \frac{88 + 20}{9} = \frac{108}{9} = 12 \text{ (не равно медиане)}$$

   • Если $x = 18$: Упорядоченный ряд: 3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, 18, 24. Медиана = 15. Среднее:

     $$СА = \frac{88 + 18}{9} = \frac{106}{9} \approx 11.78 \text{ (не равно медиане)}$$

6. Заключение: После проверки различных значений, мы можем заметить, что если $x = 12$ или 10, медиана становится равной 12, а среднее не совпадает. Однако, если $x = 15$, упорядоченный ряд будет 3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, 24, и медиана будет равна 15, что также совпадает со средним.

Таким образом, пропущенное число, чтобы среднее арифметическое ряда совпадало с его медианой, равно 15.