4) Гидравлический пресс изготовлен с использованием двух вертикальных цилиндрических сообщающихся сосудов, заполненных жидкостью и закрытых лёгкими поршнями. Если на малый поршень этого пресса положить груз массой 40 кг, удерживая больший поршень неподвижным, то сила давления жидкости на больший поршень будет равна по модулю 900 Н. Во сколько раз радиус большего поршня пресса превосходит радиус меньшего поршня?

В гидравлическом прессе давление, создаваемое на малом поршне, передаётся жидкости и действует на большой поршень одинаково (закон Паскаля). Поэтому

где $F_1$ — сила, с которой груз давит на малый поршень, $S_1$ — площадь малого поршня, $F_2$ — сила давления жидкости на большой поршень, $S_2$ — площадь большого поршня.

1. Сила на малом поршне — это вес груза:

При $m=40\ \text{кг}$ и $g \approx 10\ \text{Н/кг}$:

2. По условию сила на большом поршне:

3. Из равенства давлений:

4. Площади круглых поршней $S=\pi r^2$, значит

Тогда

Ответ: радиус большого поршня больше радиуса малого в $1{,}5$ раза.