Даны натуральные числа a и b, обозначающие соответственно числитель и
знаменатель дроби. Сократить дробь, т. е. найти такие натуральные числа p и q, не
имеющие общих делителей, что p/q=a/b. (Написать функцию для расчёта наибольшего
общего делителя двух натуральных чисел, используя алгоритм Евклида).
Функции пользователя. Паскаль.

Вот подробный ответ на ваш вопрос с примером реализации на языке Pascal:

Для сокращения дроби нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, а затем разделить числитель и знаменатель на этот НОД. Для расчёта НОД удобно использовать алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида:
Он основан на простом принципе: НОД двух чисел равен НОД остатка от деления большего числа на меньшее и меньшего числа. Этот процесс повторяется до тех пор, пока остаток не станет равным нулю.

Пример реализации на Pascal:

pascal
program SimplifyFraction;
{ Функция для нахождения НОД двух чисел с использованием алгоритма Евклида }
function GCD(a, b: integer): integer;
begin
  while b <> 0 do
  begin
    GCD := b;
    b := a mod b;
    a := GCD;
  end;
  GCD := a;
end;
{ Процедура для сокращения дроби }
procedure SimplifyFraction(var numerator, denominator: integer);
var
  gcdValue: integer;
begin
  gcdValue := GCD(numerator, denominator); { Находим НОД числителя и знаменателя }
  numerator := numerator div gcdValue;     { Делим числитель на НОД }
  denominator := denominator div gcdValue; { Делим знаменатель на НОД }
end;
{ Главная программа }
var
  a, b: integer;
begin
  { Ввод числителя и знаменателя }
  writeln('Введите числитель:');
  readln(a);
  writeln('Введите знаменатель:');
  readln(b);
  if b = 0 then
  begin
    writeln('Ошибка: знаменатель не может быть равен нулю.');
  end
  else
  begin
    SimplifyFraction(a, b);
    writeln('Сокращённая дробь: ', a, '/', b);
  end;
end.

Подробное объяснение кода:

1. Функция GCD (Greatest Common Divisor):

   • Принимает два числа a и b.
   • Использует цикл while для нахождения НОД. Остаток a mod b вычисляется до тех пор, пока b не станет равным нулю.
   • Возвращает значение НОД.

2. Процедура SimplifyFraction:

   • Получает числитель и знаменатель.
   • Находит НОД этих чисел.
   • Делит числитель и знаменатель на НОД, чтобы получить сокращённую дробь.

3. Главная программа:

   • Считывает числитель и знаменатель.
   • Проверяет, чтобы знаменатель не был равен нулю (так как деление на ноль невозможно).
   • Вызывает процедуру SimplifyFraction для сокращения дроби.
   • Выводит результат.

Пример работы программы:

Ввод:

Введите числитель:
36
Введите знаменатель:
48

Вывод:

Сокращённая дробь: 3/4

Эта программа подходит для работы с любыми натуральными числами, сокращая дроби до их несократимого вида.