Как перевести из четверичной системы счисления в семеричную?

Чтобы перевести число из четверичной системы счисления (основание 4) в семеричную (основание 7), удобнее всего идти через десятичную (основание 10). Делается это в два этапа:

1. 4 → 10 (переводим в десятичную)

2. 10 → 7 (переводим десятичную в семеричную)

Ниже — пошагово и с примерами.

1) Перевод из четверичной в десятичную

Идея

В четверичной системе используются цифры 0, 1, 2, 3.
Разряды — степени числа 4:

• самый правый разряд: $4^0 = 1$

• следующий: $4^1 = 4$

• дальше: $4^2 = 16$

• дальше: $4^3 = 64$

• и т.д.

Правило

Если число $a_k a_{k-1} \dots a_1 a_0$ (в системе 4), то в десятичной оно равно:

Пример 1

Переведём $132_4$ в десятичную:

Разряды:

• $1$ стоит на месте $4^2$

• $3$ стоит на месте $4^1$

• $2$ стоит на месте $4^0$

Считаем:

2) Перевод из десятичной в семеричную

Идея

Семеричная система использует цифры 0–6.
Чтобы получить запись в основании 7, делим число на 7 и собираем остатки.

Правило (деление с остатком)

1. Делим число на 7.

2. Запоминаем остаток (он будет последней цифрой в записи в системе 7).

3. Частное снова делим на 7.

4. Повторяем, пока частное не станет 0.

5. Записываем остатки в обратном порядке.

Пример 1 (продолжение)

Мы получили $30_{10}$. Переведём в семеричную:

• $30 \div 7 = 4$ остаток $2$

• $4 \div 7 = 0$ остаток $4$

Остатки снизу вверх: $42_7$

Значит:

Полный алгоритм (коротко)

Чтобы перевести из четверичной в семеричную:

1. Распиши число в виде суммы цифр, умноженных на степени 4 → получи десятич