1) Какое наименьшее число символов должно быть в алфавите, чтобы с помощью всевозможных 3-буквенных слов, состоящих из символов данного алфавита, можно было передать не менее 30 различных сообщений? 2) Сколько существует различных последовательностей из символов «точка» и «тире» длиной от 4 до 6 символов (включительно)?

1. Чтобы ответить на первый вопрос, нужно понять, сколько различных 3-буквенных слов можно составить из символов данного алфавита. Для этого предполагаем, что в алфавите есть $n$ символов. Тогда для каждого из трёх мест в слове (буквы) можно выбрать любой из $n$ символов, что даёт всего $n^3$ различных 3-буквенных слов.

Нам нужно, чтобы количество таких слов было не менее 30. То есть:

Теперь найдём наименьшее значение $n$, которое удовлетворяет этому неравенству. Если $n = 3$, то $3^3 = 27$, что меньше 30. Если $n = 4$, то $4^3 = 64$, что больше 30. Таким образом, наименьшее $n$, при котором количество слов больше или равно 30, это $n = 4$.

Ответ: Наименьшее количество символов в алфавите — 4.

2. Для второго вопроса нужно посчитать количество последовательностей из символов «точка» и «тире» длиной от 4 до 6 символов включительно. Каждая позиция в последовательности может быть занята либо точкой, либо тире, то есть для каждой позиции есть 2 варианта.

Итак, для последовательности длиной $k$ существует $2^k$ различных последовательностей. Мы посчитаем количество таких последовательностей для длин 4, 5 и 6 и сложим их:

• Для длины 4: $2^4 = 16$

• Для длины 5: $2^5 = 32$

• Для длины 6: $2^6 = 64$

Теперь сложим все эти значения:

Ответ: Существует 112 различных последовательностей.