Лена использует двоичный код для кодирования сообщения. Ей нужно закодировать 24 символов. Цепочки какой длины должна использовать Лена?

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, нам нужно сначала понять, сколько уникальных двоичных комбинаций нам нужно для кодирования 24 символов. В двоичном коде каждый бит представляет собой 0 или 1, так что с каждым дополнительным битом количество возможных комбинаций удваивается.

Допустим, у нас есть 1 бит: он может быть либо 0, либо 1, что дает нам 2 комбинации. С 2 битами у нас уже 4 комбинации (00, 01, 10, 11), с 3 битами – 8 комбинаций и так далее. Формула для расчета количества комбинаций при N битах выглядит так: $2^N$, где $N$ – это количество бит.

Теперь нам нужно найти такое минимальное значение $N$, при котором $2^N$ будет равно или больше 24. Другими словами, мы ищем наименьшее $N$, для которого выполняется условие $2^N \geq 24$. Решим это с помощью простых вычислений:

1. $2^1 = 2$
2. $2^2 = 4$
3. $2^3 = 8$
4. $2^4 = 16$
5. $2^5 = 32$

Как видим, 5 бит дает нам 32 возможных комбинации, что больше, чем необходимые 24. Таким образом, Лене нужно использовать цепочки длиной в 5 бит для кодирования 24 символов. Это минимальная длина, позволяющая закодировать нужное количество символов без повторения.