Миша составляет 5-буквенные коды из букв С,А,К,У,Р,А. Каждая допустимая гласная буква может входить в код не более одного раза. Сколько кодов может составить Миша?

Для решения задачи нужно учитывать, что Миша составляет 5-буквенные коды из букв С, А, К, У, Р, А, и при этом есть ограничение на гласные: каждая гласная буква может входить в код не более одного раза.

Шаг 1: Определим доступные буквы и гласные

У нас есть 6 букв: С, А, К, У, Р, А. Из них гласные — это А и У. Поскольку в условии сказано, что гласные не могут повторяться в одном коде, мы можем использовать только одну букву "А" в коде (вторая "А" становится недоступной).

Таким образом, наши доступные буквы: С, А, К, У, Р (всего 5 букв). Это именно те буквы, которые мы будем использовать для составления кода.

Шаг 2: Определим общее количество перестановок

Поскольку у нас есть 5 уникальных букв (С, А, К, У, Р), и Миша составляет из них 5-буквенные коды, то для подсчета всех возможных кодов нам нужно найти количество перестановок этих 5 букв.

Количество перестановок для $n$ элементов рассчитывается по формуле:

где $n!$ — факториал числа $n$.

Для 5 букв это будет:

Ответ

Таким образом, Миша может составить 120 различных кодов из этих букв при условии, что каждая гласная используется не более одного раза.